(資料圖)

1、設A－BCD是正三棱錐,側棱長為a,底面邊長為b,則外接球的球心一定在這個三棱錐的高上.設高為AM,連接DM交BC于E,連接AE,然后在面ADE內做側棱AD的垂直平分線交三棱錐的高AM于O,則0就是外接球的球心,AO,DO是外接球的半徑。

2、設AO＝DO＝R則,DM＝2/3DE＝2/3*2分之根號3倍的b=b/根號3AM＝根號（a^2-b^2/3),OM=AM-A0=根號（a^2-b^2/3)-R由DO＾2＝OM＾2＋DM＾2得,R＝根號3倍的a^2÷2倍的根號（3a^2-b^2)。

3、擴展資料：三棱錐的外接球的半徑尋找方法：直接求法：首先將底面放在立體幾何的xy平面上，然后用已知條件表示出四個頂點的坐標，之后通過圓的方程解出底面外心的為位置。

4、然后連接外心和頂點，再用球心到四個頂點距離相等（到頂點和另一個底面上的頂點距離相等即可），從而求出外接球球心，然后就很容易得到半徑。

5、2、間接求法：內切球半徑用等體積法，連接內切球球心和棱錐各頂點分割成若干三棱錐，則每個三棱錐體積為1/3底面積×R，全棱錐體積為1/3全面積×R；外接球則先考查任一側面的三點外心的法線。

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